Al parecer es relativamente "habitual" que la salida HDMI venga con algún problema, según me dijeron los colegas en GS cuando compré la mía y tuve que cambiarla esa misma semana (la conecté sin problemas, tal que poner el cable y ya está, pero luego empezaron las pantallas en negro...); cierto es que esto sucedió hace tiempo, pillé el Pack Killzone 2, pero me suena haber leído que en algunas de las Slim pasaba algo similar.
Si te sigue dando problemas, como parece, cambiala (¿en la tienda?)... a fin de cuentas está en garantía ¿no?. Pero ojo, asegúrate de que no sea problema de la TV, que en mi caso sospecho que fue así: la 360 iba perfecta, los puertos también, tuve claro que era de la PS3... hasta el día que me hizo la primera chorrada (ponerse la pantalla en un verde luminoso que no dejaba ver la imagen) mientras jugaba en la de máquina de Microsoft -luego vinieron otras varias y estoy pensando darle la patada a la "pili" en cuanto pueda-. En cualquier caso, mejor una nueva.